🎮 演播模式选择：
💡 提示：既可点击“播放”观看3.5秒全流程，也可点击下方阶段卡片“独立演播”单段
阶段 1 · 0.0s ~ 0.5s
传送带初段加速 (v < v₀)
滑块初速0，带速4m/s。传送带带动滑块向下加速，摩擦力沿斜面向下，加速度 a₁ = 8 m/s²。
阶段 2 · 0.5s ~ 1.0s
传送带次段加速 (v > v₀)
达到带速后因 mg sin 30° (10N) > f_最大静 (6N) 越过带速，摩擦力突变向上，a₂ = 2 m/s²，到底端 v₁ = 5 m/s。
阶段 3 · 1.0s ~ 2.0s
木板相对滑动冲向共速
滑块滑上静止木板：滑块向左减速 (a_A = 3 m/s²)，木板向右加速 (a_B = 2 m/s²)，历时1.0s达到共速 2 m/s。
阶段 4 · 2.0s ~ 3.5s
相对静止共同减速至停
共速后所需静摩擦力 2.67 N < 6 N，两者相对静止，以 a = 4/3 m/s² 共同减速至完全停止。
🧪
物理场景高保真运动仿真
当前时刻 t
0.00 s
当前阶段
阶段 1
滑块速度 v_A
0.00 m/s
木板速度 v_B
0.00 m/s
滑块加速度 a_A
+8.00 m/s²
木板加速度 a_B
0.00 m/s²
木板位移 x_B
0.00 m
相对位移 Δx
0.00 m
滑块 A 所受摩擦力 f_A
6.00 N (沿斜面向下)
木板 B 受力 (上表面 / 地面)
0.00 N / 0.00 N
⚖️
实时隔离体受力分析 (FBD)
矢量大小与方向毫秒级响应
📈
实时 v-t 速度-时间函数图像
支持点击/拖拽曲线任意点跳转
🖼️
动力学多阶段过程图全景横向对照看板 (Process Diagram Matrix)
物理过程图解核心解题模型 · 4阶段全景剖析
高中物理经典压轴题“传送带-木板”过程分解法：四阶段空间几何位移、两物体相对运动方向、摩擦力突变机制与动力学-运动学方程全景对照。点击任一卡片下方“联动此阶段仿真”可一键切换主画布。
阶段 ① · 0.0s ~ 0.5s
$v_A < v_0$
传送带初段加速
相对运动：
带速更快，滑块相对皮带向上滑动
摩擦力性质：
沿斜面向下 $f_1 = 6\text{N}$（动力）
牛顿第二定律：
$mg\sin\alpha + f_1 = ma_1 \implies a_1 = 8\text{m/s}^2$
运动学结果：
$t_1 = \frac{v_0}{a_1} = 0.5\text{s}, \quad x_1 = 1.0\text{m} < L$
阶段末态：
$t = 0.5\text{s}$，滑块速度达到带速 $v_A = 4\text{m/s}$
阶段 ② · 0.5s ~ 1.0s
$v_A > v_0$ (突变)
传送带次段加速
相对运动：
滑块超带速，相对皮带向下冲
摩擦力性质：
突变为沿斜面向上 $f_1' = 6\text{N}$（阻力）
判定判据：
$mg\sin 30^\circ (10\text{N}) > f_{\text{静大}} (6\text{N})$ 继续加速
牛顿第二定律：
$mg\sin\alpha - f_1' = ma_2 \implies a_2 = 2\text{m/s}^2$
阶段末态：
$x_2 = 2.25\text{m}, t_2 = 0.5\text{s}, v_1 = 5\text{m/s}$
(1) 问标准答案：t_底 = 1.00 s
(1) 问标准答案：t_底 = 1.00 s
阶段 ③ · 1.0s ~ 2.0s
板块相对滑动
滑上木板冲向共速
相对运动：
滑块向右冲，相对木板向前滑
受力状态：
A受阻向左 $6\text{N}$，B受推向右 $6\text{N}$
地面对B滑动摩擦力向左 $4\text{N}$
地面对B滑动摩擦力向左 $4\text{N}$
两物体加速度：
滑块 $a_A = 3\text{m/s}^2$ (减速)
木板 $a_B = \frac{6-4}{1} = 2\text{m/s}^2$ (加速)
木板 $a_B = \frac{6-4}{1} = 2\text{m/s}^2$ (加速)
共速方程：
$5 - 3t_3 = 2t_3 \implies t_3 = 1.0\text{s}, v_{\text{共}} = 2\text{m/s}$
阶段末态：
木板初段位移 $x_{B1} = \frac{1}{2} a_B t_3^2 = 1.0\text{ m}$
滑块相对板滑痕 $\Delta x_1 = 2.5\text{ m}$
滑块相对板滑痕 $\Delta x_1 = 2.5\text{ m}$
阶段 ④ · 2.0s ~ 3.5s
相对静止共同减速
相对静止共同减速停
相对运动：
A与B保持相对静止，无相对滑动
静摩擦力校验：
共同减速 $a_{\text{共}} = \mu_2 g = \frac{4}{3}\text{m/s}^2$
$f_{\text{需}} = ma_{\text{共}} = 2.67\text{N} < f_{\text{静大}}(6\text{N})$ (成立)
$f_{\text{需}} = ma_{\text{共}} = 2.67\text{N} < f_{\text{静大}}(6\text{N})$ (成立)
减速至停历时：
$t_4 = \frac{v_{\text{共}}}{a_{\text{共}}} = \frac{2}{4/3} = 1.5\text{s}$
木板次段位移：
$x_{B2} = \frac{v_{\text{共}}^2}{2 a_{\text{共}}} = \frac{4}{2 \times 4/3} = 1.5\text{m}$
最终总位移：
$x_B = x_{B1} + x_{B2} = 1.0 + 1.5 = 2.50\text{m}$
(2) 问标准答案：木板位移 x_B = 2.50 m
(2) 问标准答案：木板位移 x_B = 2.50 m
📜
试卷原题卡片与权威标准推导
14. (14分) 如图所示，长为 $L=3.25\text{m}$、倾角为 $\alpha=30^\circ$ 的传送带以 $v_0=4\text{m/s}$ 的速度顺时针匀速传动，传送带的底端用一小段光滑的圆弧与静止在水平面上且足够长的长木板的上表面平滑衔接。质量为 $m=2\text{kg}$ 的滑块 A 由传送带的顶端静止释放，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为 $\mu = \frac{\sqrt{3}}{5}$，滑块与长木板上表面间的动摩擦因数为 $\mu_1 = 0.3$，长木板下表面与水平面间的动摩擦因数为 $\mu_2 = \frac{2}{15}$，长木板的质量为 $M=1\text{kg}$，重力加速度为 $g=10\text{m/s}^2$。求：
(1) 滑块 A 从传送带顶端运动到底端的时间；
(2) 整个过程长木板运动的位移大小。
(1) 滑块 A 从传送带顶端运动到底端的时间；
(2) 整个过程长木板运动的位移大小。
📷 试卷原题切图（点击放大）
【第 (1) 问标准解答：传送带运动时间】
第一阶段（初段加速）：滑块初速为0，传送带顺时针运转（上表面向下），带速更快，滑块受沿斜面向下的滑动摩擦力：
$$f_1 = \mu m g \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{5} \times 2 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\text{ N}$$
$$a_1 = \frac{m g \sin 30^\circ + f_1}{m} = \frac{10 + 6}{2} = 8\text{ m/s}^2$$
达到带速 $v_0 = 4\text{ m/s}$ 所需时间与位移：
$$t_1 = \frac{v_0}{a_1} = \frac{4}{8} = 0.5\text{ s}, \quad x_1 = \frac{v_0^2}{2 a_1} = \frac{16}{16} = 1.0\text{ m} < L=3.25\text{ m}$$
第二阶段（次段加速）：因 $mg\sin 30^\circ = 10\text{ N} > f_{\text{最大静}} = 6\text{ N}$，滑块继续加速越过带速。此时滑块速度大于带速，摩擦力突变为沿斜面向上：
$$a_2 = \frac{mg\sin 30^\circ - f_1}{m} = \frac{10 - 6}{2} = 2\text{ m/s}^2$$
传送带剩余距离 $x_2 = 3.25 - 1.0 = 2.25\text{ m}$，到底端速度 $v_1$ 及历时 $t_2$：
$$v_1 = \sqrt{v_0^2 + 2 a_2 x_2} = \sqrt{16 + 2 \times 2 \times 2.25} = 5\text{ m/s}$$
$$t_2 = \frac{v_1 - v_0}{a_2} = \frac{5 - 4}{2} = 0.5\text{ s}$$
答 (1)：滑块到底端时间 t = t₁ + t₂ = 0.5s + 0.5s = 1.0 s
【第 (2) 问标准解答：长木板总位移】
滑块通过光滑小圆弧平滑衔接，以水平初速度 $v_1 = 5\text{ m/s}$ 冲上静止的长木板 B：
第三阶段（相对滑动）：
$$\text{滑块减速: } a_A = \frac{\mu_1 mg}{m} = \mu_1 g = 3\text{ m/s}^2 \quad (\text{向左})$$
$$\text{木板受力: } F_{\text{合}B} = \mu_1 mg - \mu_2(M+m)g = 6 - \frac{2}{15}\times 30 = 6 - 4 = 2\text{ N}$$
$$a_B = \frac{F_{\text{合}B}}{M} = \frac{2}{1} = 2\text{ m/s}^2 \quad (\text{向右加速})$$
达到共速时间 $\Delta t_3$ 与共速速度 $v_{\text{共}}$：
$$5 - 3 \Delta t_3 = 2 \Delta t_3 \implies \Delta t_3 = 1.0\text{ s}, \quad v_{\text{共}} = 2\text{ m/s}$$
$$\text{此阶段木板位移: } x_{B1} = \frac{1}{2} a_B (\Delta t_3)^2 = \frac{1}{2}\times 2\times 1^2 = 1.0\text{ m}$$
第四阶段（共速后共同减速）：共速后整体减速 $a_{\text{共}} = \mu_2 g = \frac{4}{3}\text{ m/s}^2$。滑块减速所需静摩擦力 $f_{\text{需}} = ma_{\text{共}} = \frac{8}{3}\text{ N} \approx 2.67\text{ N} < 6\text{ N}$，因此两物体相对静止共同减速至停：
$$x_{B2} = \frac{v_{\text{共}}^2}{2 a_{\text{共}}} = \frac{4}{2 \times \frac{4}{3}} = 1.5\text{ m}$$
答 (2)：长木板运动的总位移 x_B = x_{B1} + x_{B2} = 1.0m + 1.5m = 2.5 m
🎛️
物理参数拓展探究沙盘
修改下列核心物理量，网页将自动重新解析并更新仿真轨迹与计算结果：
参数修改后自动瞬时重算
当前参数理论计算结果：
(1) 问底端时间 t：
1.00 s
(2) 问木板总位移 x_B：
2.50 m
💡 核心考点与物理机理剖析：
- 摩擦力方向突变的根源：滑动摩擦力的方向取决于两物体的相对运动方向。在 $t=0.5\text{s}$ 前，带速大于滑块速度，皮带“拉着”滑块向下加速；当滑块速度超过带速后，滑块相对皮带向下运动，滑动摩擦力瞬间反向沿斜面向上。
- 木板加速的充要条件：木板受滑块向右的摩擦力必须大于地面对其向左的滑动阻力，即 $\mu_1 mg > \mu_2(M+m)g$（本题 $6\text{N} > 4\text{N}$），合外力向前，木板才能启动并加速。
- 共速后的判定定理：当滑块与木板共速时，必须通过假设法检验静摩擦力。假设整体共同减速，求出公用加速度 $a = \mu_2 g$，再计算滑块所需的静摩擦力 $f = ma$。若 $f \le f_{\text{最大静}}$，则保持相对静止；否则继续分离滑动。